Rekenen en wiskunde

Laat ik nu altijd gedacht hebben dat rekenen en wiskunde niet hetzelfde zijn. Maltha Studiecoaching geeft me gelijk:

Wiskunde en rekenen houden zich beide bezig met het oplossen van cijfermatige opgaven. Toch is er wel degelijk verschil tussen wiskunde en rekenen. Allereerst is rekenen iets dat je in het dagelijks leven nodig hebt. Denk maar eens aan klok kijken of contant betalen. Bij het vak rekenen wordt ingegaan op de basisvaardigheden, zoals optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Bij wiskunde worden patronen en structuren bestudeerd, waarbij meer inzicht van de leerlingen gevraagd wordt.

En een Nederlandse minister liet het in 2010 zo formuleren:

Bij wiskunde gaat het doorgaans om het bedenken van een oplossingsproces, rekenen wordt in het voortgezet onderwijs beschouwd als het uitvoeren van een berekening als de oplossing van het wiskundige probleem is gevonden.

Op een Amerikaanse site vond ik het zo geformuleerd:

My favorite quick answer is…
“Arithmetic is to mathematics as spelling is to writing.”

The dictionary definitions of these two bodies of learning are:

a·rith·me·tic
(1) the branch of mathematics that deals with addition, subtraction, multiplication, and division,
(2) the use of numbers in calculations

math·e·mat·ics
(1) the study of the relationships among numbers, shapes, and quantities,
(2) it uses signs, symbols, and proofs and includes arithmetic, algebra, calculus, geometry, and trigonometry.

The most obvious difference is that arithmetic is all about numbers and mathematics is all about theory. 

Overlap is er natuurlijk ruimschoots.
Dus snap ik wel dat een Nederlandse uitgeverij de titel How to be good at maths - the simplest ever visual guide (Dorling Kindersley, 2016) in vertaling bracht als Het grote wiskundeboek. (Op de voorkant met streepje, zie onder, op de titelpagina zonder streepje tussen wiskunde en boek.)
Maar helemaal juist vind ik het niet. Want Het grote wiskundeboek is nu juist vooral een praktische handleiding rekenen, met weinig achtergrond.

Die handleiding begint al op de schutbladen, met tabellen en de tafels van vermenigvuldiging. De inhoud is verdeeld in Getallen, Rekenen, Meten, Meetkunde, Statistiek en Algebra.
Er zit dus wel degelijk enige wiskunde in, maar zelfs het hoofdstuk Algebra (overigens van oorsprong een Arabisch woord) begint met de drie rekenwetten, en dan formules en reeksen.

Misschien is het ook te veel verwacht om in een boek voor kinderen iets te willen vinden over wat getallen eigenlijk zijn. Het komt niet verder dan

Al duizenden jaren lang gebruiken mensen in hun dagelijks leven getallen - om te tellen, te meten, de tijd te weten of dingen te kunnen kopen en verkopen.

Dat is lekker praktisch en geheel waar. Maar wat ís twee eigenlijk? Geen ding, geen levend wezen. Iets als geluk? Of een kleur? Een eigenschap, een hoedanigheid? Maar het is onzin om te zeggen dat ik twee ben. Iedereen ziet het grappig ongerijmde van

Ik wou dat ik twee hondjes was.
Dan kon ik samen spelen.

(Zie hier.) Twee zijn, dat gaat niet, maar

Zwei Seelen wohnen, ach! in meiner Brust

... dat gaat wel en Marie-Antoinette bestond op het moment dat haar hoofd eraf rolde ook uit twee delen. Of bestond ze niet meer op dat moment?

Als je een stokje voor je legt en je legt er eentje naast, dan zie je twee stokjes. (Het Babylonisch spijkerschrift en het Romeinse cijfersysteem geven dat ook aardig weer.)
 

Neem je die stokjes weg, dan zie je nul stokjes. Maar als je in het geheel niet met stokjes bezig bent, zie je dan ook nul stokjes? Nul is het lastigste getal en een zwart gat, alles wat je met nul vermenigvuldigt wordt nul. Je kan er beter niet aan denken om alles met nul te vermenigvuldigen, en het is niet gek dat 't het laatste getal is dat werd bedacht.
Het vergt wat verbeelding, want eigenlijk gaat nul over iets wat er niet is maar wel had kunnen zijn. Ik vind het mooi dat het teken voor oneindig als je door je oogharen kijkt bestaat uit twee aan elkaar geplakte nullen.


Dit soort overwegingen had ik eigenlijk wel verwacht, net als het een en ander over verzamelingen en categorieën, en over bewijzen. Een beetje zoals De telduivel dat deed, in het gelijknamige boek van Hans Magnus Enzensberger, of het Het wiskundehondje van Margriet van der Heijden.

Het grote wiskundeboek is een heel praktisch boek. Grafisch sterk, met zijn vele afbeeldingen, helder lettertype, kleurtjes. Heel veel uitleg. Register, woordenlijst, tabellen...
Maar het is niet onderhoudend. De stem van de verteller ontbreekt.

Het grote wiskundeboek. Ploegsma, 2017. ISBN 978 90 02 26463, 320 p. Oorspr. How to be good at maths - the simplest ever visual guide, Dorling Kindersley, 2016.

NB. De auteur wordt niet vermeld op voorkant of titelpagina, wel onder het Voorwoord. Ze heet Carol Vorderman. In de oorspronkelijke uitgave wordt ze wel vermeld.
Zie ook Wiki. Daar staat te lezen:

Vorderman has had newspaper columns in The Daily Telegraph, and in the Daily Mirror on Internet topics. She has written books on Detox diets. Her No 1 Bestseller was Detox For Life, produced in collaboration with Ko Chohan and Anita Bean and published by Virgin Books, which sold over a million copies.
Many school textbooks have been published under her name, chiefly by Dorling Kindersley in series such as English Made Easy, Maths Made Easy, Science Made Easy and How to Pass National Curriculum Maths. 

In hoofdzaak doet ze tv-presentatiewerk.
Al lezend begon ik te begrijpen waarom Ploegsma haar naam wegliet...

Dag Querido

Dit blog is geen nieuwsblog. Uitzondering maak ik voor nieuws dat ik nergens anders geplaatst vind, zelfs niet op Leesplein, of voor nieuws dat ik wel heel opmerkelijk vind. Andere bloggers doen meer aan nieuwsvermelding.
Zo is het m.i. beslist opmerkelijke nieuws over de zes vertrekkende redacteurs en (nu) zestig auteurs van Querido Kind al aan de orde geweest, o.a. in NRC, op Leesplein, op Kjoek?, bij Ted van Lieshout (d.d. 26-9-2017), en vast nog tal van andere media.
Ik ben voor nieuwsgaring te sloom. Soms kom ik dagenlang (of zelfs wekenlang) niet toe aan mijn blog. Dat laat ik graag zo. Er is al genoeg redundantie in de wereld.

De uitzondering maak ik voor dit nieuws omdat het iets toont van de band tussen auteur en redacteur. Die is vaak hechter dan die tussen auteur en uitgever.
Verder is het opmerkelijk dat de auteurs met hun actie willen afdwingen dat Querido Kind alsnog wordt verkocht aan Singel Uitgeverijen. Die firma had al een bod uitgebracht, maar dat is door WPG afgewezen. Zo'n auteursactie komt niet vaak voor. Ben benieuwd hoe hij afloopt.

Voorts vind ik het opmerkelijk omdat het toont hoe onhandig het was van WPG om Querido wel en Querido Kind niet te verkopen aan Singel Uitgeverijen.
Alsof er zo'n waterdichte scheiding te maken valt tussen boeken voor volwassenen en voor kinderen. Die scheiding is er in de handel wel, maar in kunstzinnig (literair) opzicht is die vaak geforceerd en ook voor veel non-fictie geldt dat die van waarde is voor lezers van 8 tot 80 - bij wijze van spreken.
Bovendien is lijkt het me voor de marketeers van beide bedrijven een hoofdpijnzaak dat één naam van faam (Querido) verdeeld is over twee elkaar beconcurrerende bedrijven.

Op zoek naar geluk

Nee, ik ga geen recensie schrijven over Wie (niet) reist is gek van Ap Dijksterhuis, hoewel ik dat volgens mij wat rommelige, erg redundante maar soms wel vermakelijke boek onlangs met enig plezier (en soms ergernis) las.
'Uit meer en meer psychologisch onderzoek blijkt dat we ons eigen geluk voor een aanzienlijk deel in eigen hand hebben, maar dat er ook veel misverstanden bestaan over waar we wel en niet gelukkig van worden', schrijft professor Ap Dijksterhuis op zijn (hier en daar slecht bijgehouden) website.
In Wie (niet) reist is gek schrijft hij ergens dat veel reizigers op zoek zijn naar een soort Shangri-La, een aards paradijs. Op zoek naar geluk, dus.
Of dat waar is, laat ik ter overdenking aan de lezer, maar ik kan zijn bewering goed gebruiken als opstapje naar het boek dat ik wél wil bespreken.

Op haar geheel eigen wijze beschrijft Marit Törnqvist zo'n speurtocht in Het gelukkige eiland. Een verhaal met heel weinig tekst en veel beelden. Zo begint het:

Op een vlot
gebouwd van wrakhout
voer een meisje.

Ze was op weg
naar de horizon.



Nu is de horizon niet per se het geluk, maar na enige omzwervingen:

Op een dag
was de stilte terug,
de zee weer rimpelloos.
En middenin de zee
zag ze een houten bord.
Ze voer erheen en las.

H E T  G E L U K K I G E   E I L A N D

Daar wilde ze naartoe!

De horizon kon wachten.

Dat eiland vindt ze en het is een mooie ontknoping van het verhaal.
Het is zeker niet het Shangri-La van andere gelukszoekers, want het is er leeg. Geluk is: kunnen bedenken wat er allemaal zou kunnen zijn, in je eentje.





Dit is opmerkelijk: het naamloze meisje (dat we wellicht kennen uit Een klein verhaal over liefde) doet het alleen. Ze is en blijft alleen, al komt ze op haar reis diverse eilanden vol mensen tegen. Al snel na het begin:

Opeens was ze niet meer alleen.
Ze zag oude bekenden
en nieuwe gezichten.
Rare snuiters
en vreemde vogels.

Die passeert ze allemaal, want niemand kon haar zeggen waar de horizon was.

Dan komt ze dat houten bord tegen. Ze gaat op zoek naar het gelukkige eiland.
Daarna komt ze een reeks eilanden tegen die ondanks ogenschijnlijk tevreden bewoners niet aan haar ideaal voldoen.

Bijvoorbeeld:

Ze voer naar het eiland van diepe gedachten
en naar het eiland van altijd feest.
Ze kwam bij het eiland van vrijheid en blijheid
en bij het eiland van samen sterk.

 


Niet alleen die 'diepe gedachten' en 'samen sterk' (of 'vrijheid en blijheid'?) worden gesierd met een afbeelding, de vele andere eilanden vind je ook terug.
Haar tocht wordt grotendeels verteld in beelden. Zo'n 50 prachtige, droomachtige beelden, waarvan enkele dubbelpagina, die veel meer vertellen dan de rond 150 woorden (geschat) van de tekst, al maken ze die niet overbodig.

Alleen zijn als essentie van geluk wordt nog benadrukt door:

Na lang zwerven over zee
klonk er opeens een melodie.
Zo herkenbaar.
Zo vertrouwd.
Ze zag een eiland als een spiegel
waar iemand op haar wachtte.

Hier mocht ze voor altijd blijven
en haar leven delen.




Maar dat valt uiteindelijk tegen, want 'het delen ging steeds slechter en voor altijd was te lang'. Ze vertrekt en vindt dan dat eiland voor haar alleen.

 


Je zou in de verleiding kunnen komen om te denken dat er parallellen zijn met het leven van de auteur, maar daarover is (zeer verstandig) niets openbaars te vinden. Het zou een troostrijk verhaal kunnen zijn voor wie net een breuk in haar of zijn relatie heeft ervaren.
Sowieso is het een mooi en wijs verhaal - vind ik. Mooi om voor te lezen aan, te bekijken en te bespreken met kinderen, maar voor iedereen ook een prachtig verhaal voor op het nachtkastje, om herhaaldelijk te bekijken.

Marit Törnqvist. Het gelukkige eiland. Querido, 2017. ISBN 978 90 451 2098 8.

PS. De afbeeldingen in deze bespreking staan met opzet niet in volgorde. En het zijn scans, dus doen ze a priori geen recht aan de kwaliteit van het drukwerk. Wie ze ten volle wil savoureren, zal toch echt het boek moeten kopen. Er is een trailer op Youtube (met muziek van Marion von Tilzer) die een indruk van de beelden geeft, maar let op, de teksten die daarin verschijnen zijn niet die van het boek.