Rekenen en wiskunde

Laat ik nu altijd gedacht hebben dat rekenen en wiskunde niet hetzelfde zijn. Maltha Studiecoaching geeft me gelijk:

Wiskunde en rekenen houden zich beide bezig met het oplossen van cijfermatige opgaven. Toch is er wel degelijk verschil tussen wiskunde en rekenen. Allereerst is rekenen iets dat je in het dagelijks leven nodig hebt. Denk maar eens aan klok kijken of contant betalen. Bij het vak rekenen wordt ingegaan op de basisvaardigheden, zoals optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Bij wiskunde worden patronen en structuren bestudeerd, waarbij meer inzicht van de leerlingen gevraagd wordt.

En een Nederlandse minister liet het in 2010 zo formuleren:

Bij wiskunde gaat het doorgaans om het bedenken van een oplossingsproces, rekenen wordt in het voortgezet onderwijs beschouwd als het uitvoeren van een berekening als de oplossing van het wiskundige probleem is gevonden.

Op een Amerikaanse site vond ik het zo geformuleerd:

My favorite quick answer is…
“Arithmetic is to mathematics as spelling is to writing.”

The dictionary definitions of these two bodies of learning are:

a·rith·me·tic
(1) the branch of mathematics that deals with addition, subtraction, multiplication, and division,
(2) the use of numbers in calculations

math·e·mat·ics
(1) the study of the relationships among numbers, shapes, and quantities,
(2) it uses signs, symbols, and proofs and includes arithmetic, algebra, calculus, geometry, and trigonometry.

The most obvious difference is that arithmetic is all about numbers and mathematics is all about theory. 

Overlap is er natuurlijk ruimschoots.
Dus snap ik wel dat een Nederlandse uitgeverij de titel How to be good at maths - the simplest ever visual guide (Dorling Kindersley, 2016) in vertaling bracht als Het grote wiskundeboek. (Op de voorkant met streepje, zie onder, op de titelpagina zonder streepje tussen wiskunde en boek.)
Maar helemaal juist vind ik het niet. Want Het grote wiskundeboek is nu juist vooral een praktische handleiding rekenen, met weinig achtergrond.

Die handleiding begint al op de schutbladen, met tabellen en de tafels van vermenigvuldiging. De inhoud is verdeeld in Getallen, Rekenen, Meten, Meetkunde, Statistiek en Algebra.
Er zit dus wel degelijk enige wiskunde in, maar zelfs het hoofdstuk Algebra (overigens van oorsprong een Arabisch woord) begint met de drie rekenwetten, en dan formules en reeksen.

Misschien is het ook te veel verwacht om in een boek voor kinderen iets te willen vinden over wat getallen eigenlijk zijn. Het komt niet verder dan

Al duizenden jaren lang gebruiken mensen in hun dagelijks leven getallen - om te tellen, te meten, de tijd te weten of dingen te kunnen kopen en verkopen.

Dat is lekker praktisch en geheel waar. Maar wat ís twee eigenlijk? Geen ding, geen levend wezen. Iets als geluk? Of een kleur? Een eigenschap, een hoedanigheid? Maar het is onzin om te zeggen dat ik twee ben. Iedereen ziet het grappig ongerijmde van

Ik wou dat ik twee hondjes was.
Dan kon ik samen spelen.

(Zie hier.) Twee zijn, dat gaat niet, maar

Zwei Seelen wohnen, ach! in meiner Brust

... dat gaat wel en Marie-Antoinette bestond op het moment dat haar hoofd eraf rolde ook uit twee delen. Of bestond ze niet meer op dat moment?

Als je een stokje voor je legt en je legt er eentje naast, dan zie je twee stokjes. (Het Babylonisch spijkerschrift en het Romeinse cijfersysteem geven dat ook aardig weer.)
 

Neem je die stokjes weg, dan zie je nul stokjes. Maar als je in het geheel niet met stokjes bezig bent, zie je dan ook nul stokjes? Nul is het lastigste getal en een zwart gat, alles wat je met nul vermenigvuldigt wordt nul. Je kan er beter niet aan denken om alles met nul te vermenigvuldigen, en het is niet gek dat 't het laatste getal is dat werd bedacht.
Het vergt wat verbeelding, want eigenlijk gaat nul over iets wat er niet is maar wel had kunnen zijn. Ik vind het mooi dat het teken voor oneindig als je door je oogharen kijkt bestaat uit twee aan elkaar geplakte nullen.


Dit soort overwegingen had ik eigenlijk wel verwacht, net als het een en ander over verzamelingen en categorieën, en over bewijzen. Een beetje zoals De telduivel dat deed, in het gelijknamige boek van Hans Magnus Enzensberger, of het Het wiskundehondje van Margriet van der Heijden.

Het grote wiskundeboek is een heel praktisch boek. Grafisch sterk, met zijn vele afbeeldingen, helder lettertype, kleurtjes. Heel veel uitleg. Register, woordenlijst, tabellen...
Maar het is niet onderhoudend. De stem van de verteller ontbreekt.

Het grote wiskundeboek. Ploegsma, 2017. ISBN 978 90 02 26463, 320 p. Oorspr. How to be good at maths - the simplest ever visual guide, Dorling Kindersley, 2016.

NB. De auteur wordt niet vermeld op voorkant of titelpagina, wel onder het Voorwoord. Ze heet Carol Vorderman. In de oorspronkelijke uitgave wordt ze wel vermeld.
Zie ook Wiki. Daar staat te lezen:

Vorderman has had newspaper columns in The Daily Telegraph, and in the Daily Mirror on Internet topics. She has written books on Detox diets. Her No 1 Bestseller was Detox For Life, produced in collaboration with Ko Chohan and Anita Bean and published by Virgin Books, which sold over a million copies.
Many school textbooks have been published under her name, chiefly by Dorling Kindersley in series such as English Made Easy, Maths Made Easy, Science Made Easy and How to Pass National Curriculum Maths. 

In hoofdzaak doet ze tv-presentatiewerk.
Al lezend begon ik te begrijpen waarom Ploegsma haar naam wegliet...